Teorema de gauss matematica secundaria

Fórmula de suma de gauss

La Ley de Gauss ayuda a explicar los campos eléctricos basados en la carga eléctrica. Familiarízate con la Ley de Gauss, cómo se relaciona con el flujo eléctrico, y utilízala para resolver problemas de ejemplo que involucren esferas y cilindros.

La Ley de Gauss es una ley que describe cómo será un campo eléctrico debido a una distribución conocida de carga eléctrica. Se formuló por primera vez en el siglo XIX. La Ley de Gauss también comprende una de las cuatro ecuaciones de Maxwell que describen la fuerza del electromagnetismo.

Para ser más específicos, la Ley de Gauss puede explicarse en palabras como: el total del flujo eléctrico que sale de una superficie cerrada es igual a la magnitud de la carga encerrada dividida por la permitividad del espacio libre. Como ecuación matemática, se ve así

Q es la carga encerrada por una superficie, épsilon-cero es la permitividad del espacio libre, que no es más que una constante que siempre es igual a 8,85 x 10^-12, y phi es el flujo eléctrico que atraviesa la superficie.

¿Pero qué es el flujo eléctrico? El flujo eléctrico, representado por la letra griega phi, es el campo eléctrico, E, multiplicado por el área, A, de una superficie perpendicular al campo. Phi es igual a EA. Básicamente, es el número de líneas de campo que atraviesan una superficie: más líneas de campo significa un flujo mayor.

Teorema fundamental de la aritmética

Gauss podría haber utilizado su método para sumar todos los números desde $1$ hasta cualquier número – emparejando el primer número con el último, el segundo número con el penúltimo, y así sucesivamente, sólo tenía que multiplicar este total por la mitad del último número, sólo un cálculo rápido.

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Quién es el príncipe de las matemáticas

El teorema fundamental del álgebra, también conocido como teorema de d’Alembert[1] o teorema de d’Alembert-Gauss[2], afirma que todo polinomio monovariable no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Esto incluye los polinomios con coeficientes reales, ya que todo número real es un número complejo con su parte imaginaria igual a cero.

El teorema también se enuncia de la siguiente manera: todo polinomio de grado n, de una sola variable y distinto de cero, con coeficientes complejos tiene, contadas con multiplicidad, exactamente n raíces complejas. La equivalencia de las dos afirmaciones puede demostrarse mediante el uso de la división sucesiva de polinomios.

A pesar de su nombre, no existe una demostración puramente algebraica del teorema, ya que cualquier demostración debe utilizar alguna forma de la completitud analítica de los números reales, que no es un concepto algebraico[3]. Además, no es fundamental para el álgebra moderna; su nombre se dio en una época en la que álgebra era sinónimo de teoría de las ecuaciones.

Como se volverá a mencionar más adelante, del teorema fundamental del álgebra se deduce que todo polinomio no constante con coeficientes reales puede escribirse como un producto de polinomios con coeficientes reales cuyos grados son 1 ó 2. Sin embargo, en 1702 Leibniz dijo erróneamente que ningún polinomio del tipo x4 + a4 (con a real y distinto de 0) puede escribirse de esa manera. Más tarde, Nikolaus Bernoulli hizo la misma afirmación respecto al polinomio x4 – 4×3 + 2×2 + 4x + 4, pero recibió una carta de Euler en 1742[5] en la que se demostraba que este polinomio es igual a

Gauss sumando 1 a 100 historia

Carl Friedrich Gauss era un matemático especial. Se cuenta que, en la escuela, a la edad de 8 años, era capaz de sumar los 100 primeros números con extrema rapidez. Me gusta pensar que el profesor utilizó muchas veces este truco para mantener a la clase ocupada durante largos periodos mientras él echaba una cabezada. Sabía que le esperaba un largo periodo de silencio mientras la clase trabajaba como una esclava. Incluso si uno de ellos conseguía una respuesta, el profesor podía pedirles que la revisaran para ocupar más tiempo. Pero no había contado con este precoz niño de 8 años.

En un abrir y cerrar de ojos, Gauss dio 5050. Pero no sólo pudo calcular la suma de los 100 primeros números tan rápidamente, sino que también pudo justificar la corrección de su respuesta. Y así lo hará usted antes de impartir este seminario para el personal.

Quizá quiera leer sobre Carl Friedrich en alguna de las muchas páginas web.    Valdría la pena anotar una o dos cosas sobre Gauss. Por ejemplo, dónde vivía, cuándo vivía, qué problemas domésticos tenía, etc. Convendría sacar un mapa de la Alemania moderna y mostrar dónde está Brunswick (Braunschweig). De memoria, no está lejos de Hannover y de la antigua frontera este-oeste de Alemania.